Thứ Hai, 12 tháng 1, 2015

Nghịch lý Monty Hall

   
Có thể bạn quan tâm



1. Nội dung Nghịch lý Monty Hall
Tại Châu Âu, từng thịnh hành trò chơi mang tên "Dốc sức". Ở phần kết thúc người chơi được chọn phần thưởng của mình được để ở một ba chiếc hộp đậy kín như hình vẽ.



Sau khi người chơi đã chọn được chiếc hộp mà người chơi tin rằng trong đó có phần thưởng thì MC (người dẫn chương trình) sẽ mở một trong hai chiếc hộp còn lại (tất nhiên là chiếc hộp này không có phần thưởng rồi). Sau đó còn lại hai chiếc hộp, MC cho phép người chơi được quyền đổi hoặc giữ nguyên cái hộp lúc ban đầu.

Vậy câu hỏi được đặt ra là có nên đổi chiếc hộp hay không ?

Nhiều người chúng ta sẽ trả lời rằng: Đổi hay không thì xác suất cũng là 50 thôi. Do đó khả năng có được phần thưởng là 50−50.

Tuy nhiên, với Xác suất chúng ta sẽ chỉ ra rằng, nếu đổi chiếc hộp thì xác suất của chúng ta sẽ tăng từ 13 lên thành 23. Tại sao có điều vô lý như vậy ? Ta thường gọi đây là nghịch lý Monty Hall


Monty Hall

Trước khi chứng minh nghịch lý này bằng xác suất, chúng ta cùng xem minh họa cho khẳng định trên qua hình vẽ dơn giản sau:

Hình vẽ minh họa khẳng định

2. Chứng minh bằng xác suất
Bây giờ chúng ta sẽ chứng minh bằng Toán học.

Các bạn cần nhớ lại Định lý Bayes trong Toán học:
P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)
Giải thích đơn giản cho định lý này là: Xác suất để xảy ra biến cố A khi biết biến cố B thì đúng bằng tích của xác suất để xảy ra biến cố B khi biết biến cố A với xác suất xảy ra biến cố A chia cho xác suất xảy ra biến cố B.

Trong bài toán trên, chúng ta có 3 biến cố quan trọng:
  • Hộp mà người chơi chọn, ký hiệu Dn.
  • Hộp mà MC mở, ký hiệu Mn.
  • Hộp có phần thưởng, ký hiệu là Cn.
Bây giờ ta giả sử, nếu phần thưởng nằm ở hộp thứ hai thì ta có biến cố C2, trong khi đó bạn chọn hộp thứ nhất ta có D1 và MC mở hộp thứ ba, nghĩa là ta có M3. Khi đó theo định lý Bayes ta có
P=====P(C2|M3,D1)P(M3,C2|D1)P(M3|D1)P(M3|C2,D1)P(C2|D1)P1+P2+P31.1312.13+1.13+0.1323

Trong đó
  • P1=P(M3|C1,D1)P(C1|D1)
  • P2=P(M3|C2,D1)P(C2|D1)
  • P3=P(M3|C3,D1)P(C3|D1)
Vì vậy nếu người chơi chon hộp số 1 và MC mở hộp số 3 thì có 66,6% là phần thưởng ở hộp số 2 và chỉ có 33,3% ở hộp số 1.
Vậy lời khuyên nếu chúng ta là người chơi thì hãy luôn thử vận may đến cùng!


 Dưới đây là quy trình của một cuộc nghiên cứu, bất luận lĩnh vực- quy mô thì nó cũng trải qua đầy đủ các bước

  • B1: Xác định vấn đề nghiên cứu
  • B2: Xác định mục tiêu nghiên cứu
  • B3: Thiết kế dự án- lập kế hoạch
  • B4: Thu thập dữ liệu
  • B5: Kiểm tra
  • B6: làm sạch, mã hóa
  • B7: Phân tích, báo cáo


Trong trường hợp cần chúng tôi hỗ trợ 01 hay nhiều công đoạn- để tạo điều kiện thuận lợi nhất vui lòng gửi toàn bộ các tài liệu liên quan tới các công đoạn trước cho chúng tôi.
***********************************
Các bạn đang xem bài viết tại website XỦ LÝ SỐ LIỆU- Một dịch vụ của Antsmrg
ANTS là nhóm chuyên cung cấp dịch vụ nghiên cứu xã hội- thị trường cho các tổ chức và các nhân ở mọi quy mô. Các dịch vụ của chúng tôi bao gồm
  • Tư vấn, thiết kế nghiên cứu
  • Thiết kế bảng hỏi, thu thập số liệu
  • Phân tích, báo cáo
Đối với dịch vụ XỬ LÝ SỐ LIỆU, chúng tôi cung cấp các gói dịch vụ liên quan
Mọi yêu cầu, thắc mắc vui lòng gửi lại thông tin cho chúng tôi tại mục "Liên hệ với chúng tôi" tại cuối website này.
+++++++++++++++++++++++++++++++